类似的8个概率分布公式和可视化

>95% 的布表落到略高于的两个标准差内。

99.7% 的布表落到略高于的三个标准差之内。

下式正态特有种

下式正态特有种是下式呈正态特有种的标准差的连续给定。 因此，如果标准差 X 是下式正态特有种的，则 Y = ln(X) 带有正态特有种。

这是下式正态特有种的 PDF：

下式正态特有种的标准差只取正实个数。 因此，下式正态特有种亦会创建右偏弧线。

让我们在 Python 里面绘布它：

X = np.linspace(0, 6, 500)std = 1mean = 0lognorm_distribution = stats.lognorm([std], loc=mean)lognorm_distribution_pdf = lognorm_distribution.pdf(X)fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5))plt.plot(X, lognorm_distribution_pdf, )ax.set_xticks(np.arange(min(X), max(X)))std = 0.5mean = 0lognorm_distribution = stats.lognorm([std], loc=mean)lognorm_distribution_pdf = lognorm_distribution.pdf(X)plt.plot(X, lognorm_distribution_pdf, )std = 1.5mean = 1lognorm_distribution = stats.lognorm([std], loc=mean)lognorm_distribution_pdf = lognorm_distribution.pdf(X)plt.plot(X, lognorm_distribution_pdf, )plt.title("Lognormal Distribution")plt.legend()plt.show() 泊松特有种

泊松特有种以荷兰哲学家西蒙·丹尼斯·泊松的名字命名。 这是一个给定的给定，这意味着它计算出来带有有限结果的重大事件——换句话说，它是一个计数器特有种。 因此，泊松特有种可用辨识重大事件在指明里面期内不太可能暴发的短星期。

如果一个重大事件在星期上以固定的速度暴发，那么适时观察到重大事件的用作量（n）的期望最大值可以用泊松特有种来所述。 例如，顾客不太可能以每分钟 3 次的千分之到达咖啡馆。 我们可以用作泊松特有种来计算出来 9 个的产品在 2 分钟内到达的期望最大值。

一个大是期望最大值低质量数值恒等式：

λ 是一个星期单位的重大事件率——在我们的例子里面，它是 3。k 是出现的短星期——在我们的例子里面，它是 9。这里可以用作 Scipy 来完成期望最大值的计算出来。

from scipy import statsprint(stats.poisson.pmf(k=9, mu=3))"""0.002700503931560479"""

泊松特有种的弧线类似于正态特有种，λ 透露峰最大值。

X = stats.poisson.rvs(mu=3, size=500)plt.subplots(figsize=(8, 5))plt.hist(X, density=True, edgecolor="black")plt.title("Poisson Distribution")plt.show() 指数特有种

指数特有种是泊松点过程里面重大事件之间星期的给定。指数特有种的期望最大值密度数值如下：

λ 是速度数值，x 是标准差。

X = np.linspace(0, 5, 5000)exponetial_distribtuion = stats.expon.pdf(X, loc=0, scale=1)plt.subplots(figsize=(8,5))plt.plot(X, exponetial_distribtuion)plt.title("Exponential Distribution")plt.show() 二项特有种

可以将二项特有种视为测试里面取得成功或失败的期望最大值。 有些人也不太可能将其所述为推入硬币期望最大值。

数值为 n 和 p 的几何级数特有种是在 n 个单一测试序列里面取得成功短星期的给定给定，每个测试都问一个是 - 否问题，每个测试都有自己的布尔最大值结果：取得成功或失败。

本质上，二项特有种测两个重大事件的期望最大值。 一个重大事件暴发的期望最大值为 p，另一重大事件暴发的期望最大值为 1-p。

这是二项特有种的恒等式：

布形预定义如下：

X = np.random.binomial(n=1, p=0.5, size=1000)plt.subplots(figsize=(8, 5))plt.hist(X)plt.title("Binomial Distribution")plt.show() 学校 t 特有种

学校 t 特有种（或简写 t 特有种）是在样本量较小且相比较标准差未知的意味著估算正态特有种相比较的均最大值时出现的连续给定族系的任何新成员。 它是由英国统计学家威廉·西利·戈塞特（William Sealy Gosset）以笔名“student”联合开发的。

PDF如下：

n 是叫作“复杂性”的数值，有时可以看到它被叫作“d.o.f.” 对于极低的 n 最大值，t 特有种更相比之下正态特有种。

import seaborn as snsfrom scipy import statsX1 = stats.t.rvs(df=1, size=4)X2 = stats.t.rvs(df=3, size=4)X3 = stats.t.rvs(df=9, size=4)plt.subplots(figsize=(8,5))sns.kdeplot(X1, label = "1 d.o.f")sns.kdeplot(X2, label = "3 d.o.f")sns.kdeplot(X3, label = "6 d.o.f")plt.title("Student's t distribution")plt.legend()plt.show() 卡方特有种

卡方特有种是伽马特有种的一个下述； 对于 k 个复杂性，卡方特有种是一些单一的标准正态标准差的 k 的对数。

PDF如下：

这是一种风靡的给定，里面可用假设检验和数学方法的构建。

让我们在 Python 里面绘布一些实例布：

X = np.arange(0, 6, 0.25)plt.subplots(figsize=(8, 5))plt.plot(X, stats.chi2.pdf(X, df=1), )plt.plot(X, stats.chi2.pdf(X, df=2), )plt.plot(X, stats.chi2.pdf(X, df=3), )plt.title("Chi-squared Distribution")plt.legend()plt.show()

掌握统计学和期望最大值对于布表现代科学至关重要。 在本文重现了一些罕见且里面用的特有种，希望对你有所鼓励。

作者：Kurtis Pykes

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